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Química 05
2025
DI RISIO
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
4.9. (a) Una dada muestra contiene un total de $8,90 \cdot 10^{21}$ átomos, 53 % de los cuales son átomos de hierro ($\mathrm{Fe}$), 20 % átomos de estaño ($\mathrm{Sn}$) y 27 % átomos de níquel ($\mathrm{Ni}$). Determinar la masa total de dicha muestra.
Ejercicio de la Olimpíada Argentina de Química (Nivel inicial).
Respuesta
Para determinar la masa total de la muestra, primero necesitamos calcular la cantidad de átomos de cada elemento (Fe, Sn y Ni) en la muestra y después convertir esos números de átomos a moles y finalmente a masa.
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Empecemos calculando el número de átomos de cada elementoa partir de los % que nos dan.
-> Total de átomos en la muestra: \( N_{\text{total}} = 8,90 \cdot 10^{21} \) átomos.
• Átomos de hierro (\( \mathrm{Fe} \)) (53% de los átomos totales):
Voy a plantear la regla de tres simple solo una vez para mostrarte cómo hacerlo así. Vos podes plantear lo mismo para los otros componentes (Sn y Ni):
100 % $\longrightarrow$ $8,90 \cdot 10^{21}$ átomos
53 % $\longrightarrow$ $4,707 \cdot 10^{21}$ átomos
Es decir que tenemos $4,707 \cdot 10^{21}$ átomos de Fe.
Otra forma de hacerlo, es simplemente multiplicando el (%/100) por el número de átomos totales. Mirá:
$
N_{\mathrm{Fe}} = 0,53 \cdot N_{\text{total}} = 0,53 \cdot 8,90 \cdot 10^{21} = 4,707 \cdot 10^{21} \text{ átomos de Fe}
$
¿Viste? Podés hacer la forma que te gusta. Yo sigo con esta que me resulta más fácil de tipear (pues dios miiiiioo qué ganas de ponerme a explicar todo con tanto detaaaaalleeee)
• Átomos de estaño (\( \mathrm{Sn} \)):
$
N_{\mathrm{Sn}} = 0,20 \cdot N_{\text{total}} = 0,20 \cdot 8,90 \cdot 10^{21} = 1,780 \cdot 10^{21} \text{ átomos de Sn}
$
• Átomos de níquel (\( \mathrm{Ni} \)):
$
N_{\mathrm{Ni}} = 0,27 \cdot N_{\text{total}} = 0,27 \cdot 8,90 \cdot 10^{21} = 2,403 \cdot 10^{21} \text{ átomos de Ni}
$
Ahora sí, calculemos los moles de cada elemento, a partir del número de átomos, usando el número de Avogadro (\( N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \) átomos/mol):
• Moles de hierro (\( n_{\mathrm{Fe}} \)):
$
n_{\mathrm{Fe}} = \frac{N_{\mathrm{Fe}}}{N_A} = \frac{4,707 \cdot 10^{21}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 0,00781 \text{ mol}
$
• Moles de estaño (\( n_{\mathrm{Sn}} \)):
$
n_{\mathrm{Sn}} = \frac{N_{\mathrm{Sn}}}{N_A} = \frac{1,780 \cdot 10^{21}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 0,00296 \text{ mol}
$
• Moles de níquel (\( n_{\mathrm{Ni}} \)):
$
n_{\mathrm{Ni}} = \frac{N_{\mathrm{Ni}}}{N_A} = \frac{2,403 \cdot 10^{21}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 0,00399 \text{ mol}
$
Ahora que tenemos los moles de cada elemento, vamos a usar sus masas molares para calcular su masa. Cada masa molar sale de la tabla periódica:
-> Masa molar del hierro (\( \mathrm{Fe} \)): \( 55,85 \ \mathrm{g/mol} \)
-> Masa molar del estaño (\( \mathrm{Sn} \)): \( 118,71 \ \mathrm{g/mol} \)
-> Masa molar del níquel (\( \mathrm{Ni} \)): \( 58,69 \ \mathrm{g/mol} \)
• Masa de hierro:
$
m_{\mathrm{Fe}} = n_{\mathrm{Fe}} \cdot M_{\mathrm{Fe}} = 0,00781 \ \mathrm{mol} \cdot 55,85 \ \mathrm{g/mol} \approx 0,436 \ \mathrm{g}
$
• Masa de estaño:
$
m_{\mathrm{Sn}} = n_{\mathrm{Sn}} \cdot M_{\mathrm{Sn}} = 0,00296 \ \mathrm{mol} \cdot 118,71 \ \mathrm{g/mol} \approx 0,351 \ \mathrm{g}
$
• Masa de níquel:
$
m_{\mathrm{Ni}} = n_{\mathrm{Ni}} \cdot M_{\mathrm{Ni}} = 0,00399 \ \mathrm{mol} \cdot 58,69 \ \mathrm{g/mol} \approx 0,234 \ \mathrm{g}
$
Sumamos las masas de los tres elementos, para obtener la masa total de la muestra:
$m_{\text{total}} = m_{\mathrm{Fe}} + m_{\mathrm{Sn}} + m_{\mathrm{Ni}}$
$m_{\text{total}} = 0,436 \ \mathrm{g} + 0,351 \ \mathrm{g} + 0,234 \ \mathrm{g}$1,021 \ \mathrm{g}$
$m_{\text{total}} = 1,021 \ \mathrm{g}$
La masa total de la muestra es de 1,02 g.
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